六年级数学下册“数学广角--抽屉原理”教学设计和教学反思

小学数学教学资源网数学教案教学设计 2017-05-29 手机版



【教学内容】  

人教版小学数学六年级下册《数学广角--抽屉原理》。  

【学情分析】   

抽屉原理是学生从未接触过的新知识,难以理解抽屉原理的真正含义,发现有相当多的学生他们自己提前先学了,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。  

1.年龄特点:六年级学生既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。  

2.思维特点:知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。  

【教学方法】  

1.借助学具,学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。  

2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。  

3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式:明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1  

4.完善评价体系,进行小组捆绑,激励学生全员参与,体验成功的乐趣。  

5.师生课前准备:①学生:每组5根小棒、4个杯子;课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。  

【教学目标】  

知识目标:初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。   

能力目标:经历抽屉原理的探究过程,通过实践操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。  

情感目标:通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。  

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,了解掌握“抽屉原理”。  

【教学难点】理解抽屉原理,并对一些简单实际问题加以“模型化”。  

【教具、学具准备】学生:每组5根小棒、4个杯子;课件  

【教学过程】     

一、联系生活,激趣导入  

用一副牌展示“抽屉原理”。 (师生合作完成魔术)  

师:同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演,想见识见识吗?请全班同当老师的助手,每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌,剩52张,现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜,每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看,老师猜得准么?    生:猜对了。  

生:猜对了,给点掌声吧。老师为什么猜的那么准,想知道吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后,会明白的。  

(设计意图: 老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种,勾起了学生对这个魔术很好奇心,为原本枯燥的数学课注入了活力。)  

师:看看这节课的学习目标。(指名读一读)  

(设计意图: 建立明确的目标,就会引起师生注意的集中性和指向性,引起对某类知识,某种能力的强烈注意。就能在最短的时间,最省力地完成“三个维度”的目标,最有效的提高教学质量。)  

二、动手实验、 探究新知  

师:为研究这个原理,老师为大家准备了什么?  

生:小棒和杯子(板书:小棒、杯子)  

师:那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。  

(一)第一步:研究4根小棒放入3个杯子中的现象。  

1、请看大屏幕:  

师:把4根小棒放进3个杯子里,请小组的同学摆摆看,在动手之前请看活动要求:  

①4人为一组摆一摆,要求将小棒全部放进去,允许某个杯子空着。  

②边摆边记录下来,(记录时:可以用   1  表示小棒,用  0 表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?  

师补充:每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始  

2.汇报展示  

要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:  

师:大部分学生都摆完了,谁来说说,你们是怎么摆的?  

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:  

4     0    0         3    1    0  

2     2    0         2    1    1                

(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样,但是同一种放法)  

师:老师欣赏这组同学的操作步骤,按一定顺序,可以做到不重复,不遗漏。  

师:还有别的放法吗?  

生:没有了。  

(3)引导观察,得出结论。  

引导学生观察4种方法,从而得出:总有一个杯子里面至少有2根小棒。  

师:是的,这4种放法,不管怎么放,你有什么发现?)  

1组:……(可能会出现不同发现)  

2组:我们发现不管怎么放,总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。  

强调至少!总有  

师:说啥?再说一遍。  

生:……  

师:还有谁发现了什么?  

生:……  

(设计意图:这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法,因为学生思维能力的不同,得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞,学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高,对抽屉原理的认识才会更加深刻。)  

师:再次观察四种方法,哪种方法能直接得到这个结论。  

这种分法,实际就是先怎么分的?(引导平均分)  

师:关于平均分有没有问题?我有一个问题,为什么用平均分这一种方法,就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。  

(二)第二步:研究5根小棒放入4个杯子中的现象。  

1、课件出示:5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。  

师:再往下继续研究,5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况,  

生猜测:5根小棒放在4个小杯子,不管怎么放,肯定有一个杯子里至少有2根小棒。  

师:对不对需要实验验证,我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。  

生:用平均分的方法就可以了。  

师:咱们试试看,小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证,并像黑板上那样记录在学案里。  

2、展示摆法,引导观察发现:  

师:哪一个小组愿意展示分享一下?  

生:5根,每个小杯子放一根,剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)  

师:谁和他的分法一样的,这种分法,实际就是先怎么分的?( 板书:平均分)  

课件演示  

师:,既然用平均分的方法就可以解决这个问题,会用算式表示这种方法吗?  

生:5÷4=1……1  

师:能解释算式里每个数的意义吗?  

生:5表示小棒数,4表示杯子是,商1表示平均每个杯子放进1根小棒,余数1表示还剩1根小棒。  

师小结:要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 )  

3、学以致用---照这样的思路,继续往前走:  

课件出示:把7根小棒放进6个小杯子里,总有一个杯子里至少有(    )根,。  

100根小棒放进99个小杯子里,总有一个杯子里至少有(    )根。  

师:这么大的数字,同学们这么快就得出了结论,你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?))还要操作验证吗?说说你的想法。  

学生独立解决以上问题,在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。  

4、引导学生知识点小结:  

师:小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算,你用谁加上谁就是我们想要结果?  

生1:平均分  

师:刚才他这样分,是怎么分的啊?(强调:“平均分”)  

生2:商加余数      ( 在这里老师不作过多解释,  

生3:商加1         表明持“待定”态度  )      

(三)第三步:研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象  

质疑:提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象  

师:研究到这里,你有什么疑问?  

如果小棒数不是比杯子数多1,而是多2、3……结果还是这样吗?请同学们接着探究:  

1、 课件出示:如果把5根小棒放在3个杯子里,会出现什么情况?请在小组内摆一摆,看哪个小组最快得出来,开始。  

2、交流汇报(小组代表上台边摆边说)  

生1:我认为至少有3根小棒,因为把5根小棒平均分给3个杯子,就还剩2根小棒,所以总有一个杯子至少有3根小棒。  

生2:我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根,这样就还剩下2根小棒,我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里,至少就是2根小棒了。  

师:他们谁说的对呢?我们一起来摆一摆:先平均分掉3根,没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分,才能保证至少有几根小棒?  

生:剩下的2根小棒分开放,才能保证至少。  

师:同意吗?  

师:怎样用算式表示呢?    5÷3=1……2  

(设计意图:通过学生操作学具直观演示,很容易的就能理解是“商+1”还是“商+余数”的问题。)  

2、 深化研究、得出结论:  

同桌讨论交流,说说你的想法,并完成表格。  

小棒(根)   杯子(个)   算 式   总有一个杯子至少放进(      )根小棒  

7   4          

9   4          

15   4          

4、汇报交流:怎么想?怎么算的?  

5、引导发现得出结论  

师:我们刚才研究这么多种情况,大家仔细观察算式,想想:“不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求?  

生:应该是商+1,不是商+余数。  

全班交流( 板书:“商+1”)  

教师重点强调是“商+1”还是“商+余数”得出的答案。  

小结:我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子,总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。  

小结并板书:不管怎放,总有一个杯子里至少有(商+1)根小棒。  

7、了解抽屉原理。  

师:同学们知道吗?我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了,请看大屏幕:  

学生读资料。  

“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。  

师:回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中,谁相当于抽屉(鸽笼)?那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体(鸽子)。  

师:把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,n是非0自然数)如果m÷n=b---c,那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体?---板书:b+1个  

生:m÷n=b……c,那么总有一个抽屉至少放了b+1个物体。  

三、联系生活、运用原理  

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来来解释吗?谁为抽屉?谁为物体?  

过渡:运用今天所学的抽屉原理的知识,你能不能解决一些实际问题啊?(能)有没有信心?(有)我们来试试。  

2、(夸一夸本班同学)我们班有(         )名同学,至少有(        )名同学同一个月过生日呢?怎么想的?  

3、(知道老师是哪个学校的吗?)我们山城中心小学有 2188名学生,至少有几人是同一天出生的?  

四、师生总结:这节课的探究学习中,我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下,你有什么收获?  

生活中还有很多这样的例子,老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!  

板书设计:  

抽屉原理  

小棒    杯子      总有一个杯子至少有:商+1  

(物体) (抽屉)       (至少数)  

4       3               2                    

5   ÷  4 =1……1       2  

5  ÷   3 =1……2       2              1111    0    0  

7  ÷   4 =1……3       2               111    1    0  

9  ÷   4 =2……1       3                11    11   0  

15  ÷   4 =3……3       4                11    1    1   

m  ÷  n =b……c      b+1   

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